CUERPOS REDONDOS

Son la esfera, el cono y el cilindro. Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje.

CONO:

El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

Elementos del cono:

Eje: Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo.

Bases: Es el círculo que forma el otro cateto.

Generatriz: Es la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Altura: Es la distancia del vértice a la base.

ÁREA :

Volumen:

CILINDRO:

Es el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Elementos de un cilindro:

Eje: Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.

Generatriz: Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.

Bases: Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.

Altura: Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz.

ÁREA:

VOLUMEN:

ESFERA

Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.

Elementos de una esfera:

Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.

Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera.

Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie.

Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.

Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

ÁREA:

VOLUMEN:

PIRÁMIDES 

Poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.

ELEMENTOS DE UNA PIRÁMIDE

Altura: La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.

Apotema: La apotema de la pirámide es la altura de cualquiera de sus caras laterales.

Aristas: Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.

ÁREA DE UNA PIRÁMIDE 

VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE 

CLASIFICACIÓN DE UNA PIRÁMIDE 

Pirámide regular

 

Es aquella que tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales

Pirámide irregular

Es aquella que tiene de base un polígono irregular.

Pirámide convexa

 

Es aquella cuya base es un polígono convexo.

Pirámide cóncava

 

Es aquella cuya base es un polígono cóncavo.

Pirámide recta

 

Es aquella en la que todas sus caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae al punto medio de la base.

Pirámide oblicua

Es aquella en la que alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles. 

                  PRISMA 

Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.

ELEMENTOS DE UN PRISMA:

• Bases: son las dos caras iguales y paralelas del prisma, una en la que se apoya y la otra su opuesta.

• Caras laterales: son las caras que comparten dos de sus lados con las bases. La suma de sus áreas es la superficie lateral del prisma.

• Altura: es la distancia entre las bases.

ÁREA DE UN PRISMA 

VOLUMEN DE UN PRISMA 

TIPOS DE PRISMAS

Prismas regulares

  Son los prismas cuyas bases son polígonos regulares.

Prismas irregulares

Son los prismas cuyas bases son polígonos irregulares.

Prismas rectos

Son los prismas cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados.

Prismas oblicuos

Son los prismas cuyas caras laterales son romboides o rombos.






Paralelepípedos

Los paralelepípedos son los prismas cuyas bases son paralelogramos.






Octaedros

 

Los octaedros son paralelepípedos que tienen todas sus caras rectangulares.





TIPOS DE PRISMAS SEGÚN SU BASE

Prismas triangular

Sus bases son triángulos.








Prismas cuadrangular

Sus bases son cuadrados.

Prisma pentagonal

Sus bases son pentágonos.







 Prisma hexagonal

Sus bases son hexágonos.

CUERPOS GEOMÉTRICOS

POLIEDROS:

Los poliedros son figuras geométricas tridimensionales que están limitadas por polígonos, siendo cada uno de ellos una cara.
El significado de "poli" es mucho y el de "edro" es cara; por lo tanto, poliedro significa"muchas caras"

En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos:

Aristas: son los segmentos donde hacen intersección las caras.

Caras: son los polígonos que forman el poliedro.

Vértices: son los puntos donde hacen intersección las aristas.

 

TETRAEDRO:                                                               

Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular.

-tiene cuatro caras                                                                       

-cada cara tiene tres aristas 

-tiene seis aristas 

-tiene cuatro aristas

-en cada vértice coinciden tres aristas 

ÁREA:

VOLUMEN:

HEXAEDRO:

Un hexaedro es  un poliedro de seis caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras han de ser polígonos de cinco lados o menos. Si las seis caras del hexaedro son cuadrados congruentes, el hexaedro se denomina regular.

-tiene 6 caras

-cada cara tiene 4 aristas, y es de hecho un cuadrado

-tiene 12 arista

-tiene 8 vértices

- en cada vértice coincide 3 aristas 

ÁREA:

VOLUMEN:

OCTAEDRO:

Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular.

-tiene 8 caras

-cada cara tiene 3 aristas 

-tiene 12 aristas 

-tiene 6 vértices
- en cada vértice coinciden 4 aristas   

ÁREA:

VOLUMEN:

DODECAEDRO:

Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular.

-tiene 12 caras

-cada cara tiene 5 arista 

-tiene 30 aristas 

-tiene 20 vértices

-cada vértice coincide con  3 aristas .

ÁREA: 

VOLUMEN:

ICOSAEDRO:

Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros y congruentes, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular.

-tiene 20 caras

-cada cara tiene 3 aristas

-tiene 30 aristas

-tiene 12 vértices

-cada vértice coinciden con 5 aristas.

ÁREA:

VOLUMEN: